studiehandbok@lith
 

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet

 
 
År : 2015
 
TANA18 Beräkningsmatematik, 4 p / 6 hp
/Numerical Methods/

För:   I   Ii   M  

 

Prel. schemalagd tid: 56
Rek. självstudietid: 104

  Utbildningsområde: Naturvetenskap

Ämnesgrupp: Matematik   Nivå (A-D):C

Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik   Nivå (G1,G2,A): G2

  Mål:  IUAE-matris
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
  • förklara och särskilja grundläggande beräkningsmatematiska termer och begrepp
  • använda ett urval av numeriska metoder för att lösa givna matematiska problem, samt i vissa fall uppskatta noggrannheten i beräknade resultat
  • göra enklare teoretiska analyser av numeriska metoder
  • använda matematisk programvara och bedöma rimligheten i resultaten
  • implementera och validera enklare numeriska metoder


  Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Grundläggande kurser i analys, linjär algebra och programmering.

OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.

  Påbyggnadskurser
Beräkningsmetoder för partiella differentialekvationer i mekanik och multifysik, Numerisk linjär algebra, Numerisk linjär analys

  Organisation:
Laborationer, föreläsningar, lektioner, miniprojekt och seminarier.
Kursen är uppdelad i ett antal moment, där varje moment berör numerisk lösning av en viss typ av matematiska problem. Varje moment inleds med en förberedande obligatorisk laboration i datorsal som ger träning i att använda matematisk programvara och väcker frågor kring de numeriska metodernas egenskaper. Dessa frågor besvaras sedan på en föreläsning, där de numeriska metoderna förklaras.

På lektion tränas förmågan att förklara och särskilja beräkningsmatematiska termer och begrepp, att använda numeriska metoder med hjälp av miniräknare, att uppskatta noggrannhet i beräknade resultat och att göra enklare teoretiska analyser av numeriska metoder.

På kursen genomförs också några mindre projekt, då förvärvade kunskaper och färdigheter används för att implementera och validera numeriska metoder. Varje projekt redovisas dels skriftligt och dels muntligt på ett obligatoriskt seminarium, där studenterna ges möjlighet att diskutera sina erfarenheter med varandra.

  Kursinnehåll:
  • Felanalys: Avrundning, trunkeringsfel, felfortplantning och kancellation
  • Flyttal: Flyttalssystem, maskinepsilon och avrundning
  • Linjära ekvationssystem: LU-uppdelning och partiell pivotering, kondition och störningsteori
  • Interpolation och approximation: Interpolation med polynom, minsta kvadratmetoden och överbestämda ekvationssystem
  • Derivering och integration: Finita differenser, trapetsregeln och Simpsons metod, noggrannhetsordning
  • Ordinära differentialekvationer: Explicita Runge-Kutta-metoder för begynnelsevärdesproblem och dess konvergensteori, styva begynnelsevärdesproblem och implicit tidsstegning, finita differenser för randvärdesproblem
  • Partiella differentialekvationer: Elliptiska, paraboliska och hyperboliska PDEer, rättställdhetsanalys, karaktäristikor, finita differenser för elliptiska PDEer, finita differenser för tidsberoende PDEer, explicit och implicit tidsstegning


  Kurslitteratur:
L Eldén, L Wittmeyer-Koch: Numeriska beräkningar - analys och illustrationer med MATLAB, fjärde upplagan, Studentlitteratur, 2001.
H Brandén, Övningar i Beräkningsmatematik, MAI, LiU.
H Brandén, Formelsamling i Beräkningsmatematik, MAI, LiU.


  Examination:
TEN1 LAB1
Skriftlig tentamen (U,3,4,5)
Laborationskurs (U,G)
4 hp
2 hp
 
De tre första kursmålen examineras på TEN1. De två sista examineras på LAB1. I laborationskursen ingår datorlaborationer (obligatorisk närvaro) och miniprojektuppgifter med rapporter och deltagande i seminarier (obligatorisk närvaro).



Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Ingegerd Skoglund
Examinator: Ingegerd Skoglund
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig programnämnd: Maskin&Design


Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.

Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.

Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.

Kursplanen gäller för 2015 enligt beslut av ansvarig programnämnd/fakultetstyrelse.

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet


Informationsansvarig: TFK , val@tfk.liu.se
Senast ändrad: 04/09/2015